​Заведующий лабораторией динамических систем Института математики им. С.Л. Соболева академик Искандер Асанович Тайманов рассказал редакции "Науки в Сибири" об основных тенденциях этой точной науки.

Искандер Асанович Тайманов закончил Московский государственный университет в 1983 году, в 1987 защитил диссертацию на соискание кандидатской степени в области физико-математических наук, позднее в Математическом институте им. В.А. Стеклова (Москва) подготовил и защитил докторскую. Искандер Асанович начал работу в ИМ СО РАН в 1987 в должности младшего научного сотрудника, с 2003 года является заведующим лабораторией. С 1991 года ученый работает в Новосибирском государственном университете, с 2005 года возглавляет там кафедру геометрии и топологии.

Любое мнение о том, в каком направлении сейчас развивается математика, конечно, будет субъективным, однако, с некоторыми фактами согласятся многие.

Развитие дискретной и вычислительной математики в большой степени проходит под влиянием интернет-технологий и роста мощности современных компьютеров, и здесь мне хотелось бы избежать оценочных суждений. В других областях столь веских технологических причин и стимулов нет, но, безусловно, привлекают внимание сформулированные в начале 21-го века Институтом Клэя семь "проблем тысячелетия".

Одна из этих проблем решена - гипотезу Пуанкаре доказал наш соотечественник Гриша Перельман с помощью сложной техники дифференциальных уравнений. Заметим, что на протяжении многих лет было известно, что эта гипотеза эквивалентна чисто алгебраическому утверждению, которое и пытались доказать многие известные специалисты по теории групп. То, что эту проблему решили совершенно другими методами, демонстрирует глубокое внутреннее единство математики и необходимость разностороннего подхода к известным задачам.

Здесь уместно процитировать выдающегося математика Стефана Банаха, сказавшего: "Хорошие математики видят аналогии между теоремами или теориями, но лишь лучшие из них видят аналогии между аналогиями".

Другие шесть "проблем тысячелетия" остаются открытыми, хотя решения по крайней мере двух из них, относящихся к математическим вопросам гидродинамики (регулярность решений уравнения Навье-Стокса) и теории сложности (P=NP?), не столь редко анонсируются, что является проявлением высокой активности исследований в этих направлениях.

Прошедший год стал годом международного математического конгресса, на котором были традиционно вручены медали Филдса, присуждающиеся за выдающиеся математические достижения ученым не старше 40 лет.

Работы двух из четырех лауреатов 2014 касаются пространств Тейхмюллера - пространств модулей римановых поверхностей. Богатство этих объектов привлекает к их изучению специалистов по геометрии и топологии, динамическим системам, алгебре и математических физиков. Последнее связано с активным проникновением методов квантовой теории поля в современную математику и, в том числе, в алгебраическую геометрию, сопровождающимся и постановками новых интересных задач. Это может показаться удивительным, если забыть о том, как тензорный анализ и дифференциальные формы постепенно пришли аналогичным образом из механики и физики, начиная с середины 19-го века.

Успех, связанный с доказательством гипотезы Пуанкаре, сделал в последние годы самой популярной темой геометрических конференций так называемые геометрические потоки, упрощающие или униформизующие те или иные геометрические объекты. Изучение и применение этих потоков невозможно без сложной аналитической техники.

Сторонний наблюдатель должен отметить, наверное, еще два направления - развитие теории стохастических процессов и дифференциальных уравнений в связи с задачами естествознания и математическую биологию. В последнем случае имеется в виду не только биоинформатика, но и применение современных методов математики, физики и компьютерных наук в системной биологии. Знаковым здесь является недавнее открытие Саймонсовского Центра системной биологии в Институте перспективных исследований в Принстоне, программа исследований которого подразумевает именно интеграцию этих наук в интересах биологических исследований.

Сказанное приводит к заключению о том, что одним из основных трендов развития современной математики является взаимодействие с другими областями и дисциплинами и сопровождающее его выявление "аналогий между аналогиями". 

Искандер Тайманов​​

Источники

Аналогии между аналогиями
Наука в Сибири (sbras.info), 13/01/2015

Похожие новости

  • 14/08/2018

    Академик Юрий Ершов: цифровой экономике без математиков не обойтись

    Академик РАН Юрий Леонидович Ершов известен далеко за пределами Академгородка. Руководитель сибирской школы алгебры и логики, директор Института математики СО РАН (2002-2011 гг.), ректор НГУ (1985-1993 гг.
    1121
  • 04/09/2019

    В России создаются Международные математические центры мирового уровня

    ​Совет по государственной поддержке создания и развития математических центров мирового уровня под председательством вице-премьера Татьяны Голиковой определил четыре такие структуры. Среди них и совместный проект Новосибирского государственного университета и Института математики имени С.
    376
  • 26/06/2019

    В НГУ прошла VI Российско-Китайская конференция по теории узлов и смежным вопросам

    ​В этом году c 17 по 21 июня конференцию проводили Лаборатория топологии и динамики Новосибирского государственного университета и Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН.
    800
  • 06/03/2016

    Академику Александру Алексеевичу Боровкову - 85 лет!

    ​​​Александр Алексеевич Боровков родился 6 марта 1931 года в г. Москве. В 1954 году окончил Механико-математический факультет Московского государственного университета. С 1960 года работает в Институте математики СО РАН.
    3079
  • 17/01/2018

    Международная молодёжная школа-конференция «Алгоритмические вопросы теории групп и смежных областей»

    ​С 25 июля по 5 августа 2016 года в Новосибирской области на территории базы отдыха «Оазис» пройдет международная школа «Алгоритмические вопросы теории групп и смежных областей». Организаторами конференции являются Институт математики им.
    1939
  • 31/07/2016

    Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске»

    ​Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН и Лаборатория квантовой топологии Челябинского государственного университета при участии Новосибирского национального исследовательского государственного университета проводят с 21 по 24 сентября 2016 года Международную конференцию «Дни геометрии в Новосибирске — 2016».
    2910
  • 17/08/2016

    В Новосибирске пройдет Вторая международная конференция «Математическая гидродинамика»

    Новосибирский государственный университет совместно с Институтом гидродинамики СО РАН (зеркальная лаборатория нелинейных процессов в гидродинамических системах) проводят 22–27 августа вторую Международную конференцию «Математическая гидродинамика».
    3099
  • 29/06/2018

    В Новосибирске проходит международная конференция молодых математиков

    Региональный математический центр НГУ и Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН проводят международную конференцию по математическому анализу. Целью мероприятия является объединение молодых исследователей со всего мира с общим интересом к функциональным пространствам и геометрическому анализу.
    1418
  • 22/11/2017

    Конференция «Декабрьские чтения»

    ​Конференция «Декабрьские чтения» состоится в Институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН 21-23 декабря 2017 года.  Планируются часовые пленарные доклады.  Программный комитет:  А.
    1589
  • 17/10/2019

    НГУ – 60 лет: все только начинается

    ​Новосибирскому государственному университету исполнилось 60 лет. Новосибирский государственный университет ориентирован на подготовку кадров для науки, образования и высокотехнологических отраслей промышленности, новейших междисциплинарных направлений науки.
    471