В Институте вычислительных технологий СО РАН (далее - ИВТ СО РАН) исследовали свойства интервальных матриц. Работу выполнял ведущий научный сотрудник лаборатории анализа и оптимизации нелинейных систем ИВТ СО РАН, доктор физико-математических наук Сергей Шарый совместно с профессором Института компьютерных наук Чехии Жири Роном.

Статья опубликована в журнале «Linear Algebra and its Applications», который входит в первый квартиль журналов по версии SJR и Web Of Science.

Работа посвящена решению важной проблемы распознавания особенности/неособенности интервальных квадратных матриц. Эта проблема повсеместно возникает при решении вопроса о том, ограниченно или неограниченно множество решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений с этой матрицей. В частности, информация такого сорта критична для решения задачи восстановления зависимостей по интервальным данным.

Сергей Шарый рассказывает, что в традиционном неинтервальном случае выявление того, особенна или неособенна матрица, требует полиномиально сложных алгоритмов. Но при переходе к интервальным матрицам задача приобретает комбинаторный характер, её сложность принципиально возрастает, и она становится уже NP-трудной. Трудоёмкость решения таких задач, понимаемая как количество арифметических и логических операций разрешающего алгоритма, растёт в зависимости от размера задачи как экспонента, и нередко даже быстрее.

В этих условиях помимо алгоритмов, которые полностью решают задачу определения особенности или неособенности интервальной матрицы и обладают очень большой трудоёмкостью, требуются также относительно несложные необходимые или достаточные условия особенности и неособенности. На практике они позволяют быстро отсеять неприемлемые матрицы, так что применять трудоёмкие методы полного исследования матрицы нам придётся лишь в немногих пограничных случаях. Именно разработке таких простых достаточных условий особенности интервальных матриц посвящена опубликованная работа.

Ученый утверждает, что по специальному виду интервальной матрицы можно наверняка утверждать, что она особенна. При этом особенны и все интервальные матрицы, объемлющие данную, и это усиливает практическую значимость полученных результатов.

В качестве интересного побочного следствия техники, которая применяется в работе, было предложено ввести в научный оборот понятие «диагонально вырождаемых матриц». Так названы матрицы, которые могут быть сделаны особенными (вырожденными) с помощью ограниченного по величине возмущения одних лишь диагональных элементов. «Доказано, что для любой неособенной точечной матрицы либо она сама, либо обратная к ней обязательно являются диагонально вырождаемыми. Этот интересный факт почти очевиден в скалярном случае, но в работе показана его справедливость и для матриц. Он тоже может быть использован для практического исследования особенности или неособенности интервальных матриц», - отметил Сергей Шарый.

Источники

Ученые Института вычислительных технологий СО РАН исследовали свойства интервальных матриц
Федеральное агентство научных организаций (fano.gov.ru), 08/05/2018

Похожие новости

  • 10/01/2018

    ​В НГУ открыта регистрация в CompTech@Nsk Winter School

    ​В НГУ открыта регистрация в школу компьютерных технологий CompTech@Nsk Winter School. Студентов ждут лекции от известных ИТ-компаний и возможность создать собственный проект под руководством специалистов.
    482
  • 22/09/2017

    Между МСЦ РАН и ССКЦ СО РАН создан высокопроизводительный защищенный канал передачи данных

    Между двумя крупными российскими Центрами коллективного пользования – Межведомственным суперкомпьютерным центром Российской академии наук (МСЦ РАН, Москва) и Сибирским суперкомпьютерным центром Сибирского отделения РАН (ССКЦ СО РАН, Новосибирск) – создан высокопроизводительный защищенный канал передачи данных.
    765
  • 30/11/2016

    Сибирские ученые исследуют биткоины

    Несколько лет назад по всему миру прогремела новость о появлении новой интернет-валюты под названием биткоин. За восемь лет он набрал популярность, стал активно использоваться, а некоторые энтузиасты даже заявляют, что в будущем он вытеснит другие денежные единицы.
    1117
  • 15/06/2017

    Институт вычислительных технологий создает новую систему хранения научных данных

    ​В ИВТ СО РАН запущена в тестовую эксплуатацию первая очередь новой системы хранения данных, которая строится на основе открытой платформы Ceph. Система предназначена для размещения, обмена и долговременного хранения научных данных.
    712
  • 09/07/2018

    Академику Шокину Юрию Ивановичу - 75 лет!

    ​​​​Юрий Иванович Шокин родился 9 июля 1943 года в г. Канск Красноярского края. В 1966 году окончил механико-математический факультет Новосибирского государственного университета. Далее в Вычислительном центре (ВЦ) СО АН СССР (г.
    262
  • 26/01/2017

    В НГУ пройдет Зимняя школа компьютерных технологий

    Лаборатория высокопроизводительных вычислительных систем НГУ совместно с Институтом вычислительных технологий СО РАН и рядом крупных IT-компаний проводит с 31 января по 8 февраля 2017 года Зимнюю школу компьютерных технологий "CompTech@Nsk Winter School 2017".
    1280
  • 17/07/2018

    В СО РАН создадут единую информационную систему с использованием технологии больших данных

    ​​​В Институте вычислительных технологий СО РАН считают: без единой системы передачи, хранения и обработки Big Data в Сибирском отделении невозможно развитие исследований на современном уровне. Общая коммуникационная сеть институтов Сибирского отделения формировалась с 1990-х годов по инициативе председателя СО РАН академика Валентина Афанасьевича Коптюга, поставившего академику Юрию Ивановичу Шокину при создании ИВТ СО РАН задачу информатизировать научную и организационную деятельность Отделения и институтов.
    326
  • 05/09/2017

    Новосибирские ученые создают математические модели для наноразмерной электроники

    В Институте вычислительных технологий СО РАН разрабатывают математические модели и вычислительные методы, которые позволят рассчитать и оптимизировать технологический процесс 3D-печати наноразмерной электроники.
    502
  • 02/02/2018

    Ученые ИВТ СО РАН занимаются математическим моделированием в медицине

    ​Клеточные белки и их сети играют важную роль в нормальном функционировании организма. Биологи сравнивают каждую такую сеть с оркестром, а дирижером (с относительно недавнего времени) считают микроРНК — множество малых некодирующих молекул РНК, которые регулируют почти все процессы и химические реакции в организме человека.
    433
  • 07/12/2017

    В новосибирском Академгородке обсудили цифровую экономику

    ​В рамках российской конференции DICR-2017 состоялся круглый стол "Наука - цифровой экономике". Коворкинг-центр "Точка кипения" на 13-м этаже технопарка новосибирского Академгородка собрал как участников конференции, так и специально приглашенных экспертов из сферы высокотехнологичного бизнеса.
    722