Луис Хирш Кауффман - профессор Иллинойского университета в Чикаго, ведущий специалист с мировым именем в области трехмерной топологии и теории узлов - начал работу в Новосибирске.

Исследовательский коллектив, возглавляемый Кауффманом, занимается решением как фундаментальных математических задач в области геометрии, топологии и математической физики, так и междисциплинарных, имеющих практическое применение при исследовании топологических свойств химических соединений и ДНК. Луис Кауффман руководит лабораторией топологии и динамики, созданной на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета при поддержке мегагранта Правительства России.

Если говорить упрощенно, топология - это наука, которая изучает объекты с точностью до их непрерывных деформаций. Например, если взять веревку и завязать из нее узел, то топология разрешает деформации узла - растягивание, скручивание - до момента разрыва или склеивания. Теория узлов, в свою очередь, исследует то, как веревка (узел) расположена и "завязана" в пространстве. Узлы, которые можно превратить один в другой, не разрывая веревку, называются эквивалентными, и одна из задач, решаемая математиками почти с момента возникновения топологии, - найти способ, позволяющий выяснить, являются ли два узла эквивалентными или нет: то есть можно ли один узел непрерывно продеформировать в другой?

Идея решения этой задачи состоит в том, чтобы сложному объекту, допустим такому, как многократно скрученный и "заузленный" участок спирали ДНК, сопоставить математический объект, который не меняется при непрерывных деформациях узла: например, многочлен со специальными свойствами. Таких многочленов, или полиномов, построено уже довольно много - от одной или более переменных, но универсального пока нет. Наиболее известны полиномы Александера, Джонса и Кауффмана.

"Один из широко известных результатов Кауффмана заключается в том, что он придумал полином, который позволяет быстро различать очень много узлов, то есть доказать их неэквивалентость, понять, какие из них нельзя продеформировать друг в друга. В целом же Кауффман внес большой вклад в развитие теории узлов: создал теорию виртуальных узлов, теорию узлов и заузленных графов в трехмерных многообразиях (Упрощенно граф можно представить как множество вершин, соединенных ребрами. Свойства графов изучаются в разделе дискретной математики - теории графов. - Прим. ред.). Мы живем с вами в обычном трехмерном мире, который можно визуализировать как шар. А теперь представьте, что мы изучаем мир, устроенный как трехмерный тор (бублик. - Прим. ред.). Тогда необходимо создавать теорию узлов в торе и других, более сложных трехмерных пространствах. Приезд Луиса Кауффмана в наш город и научное руководство лабораторией важны для расширения тематики проводимых здесь исследований, включая приложения топологии к естественным наукам и робототехнике", - пояснил куратор проекта, профессор кафедры геометрии и топологии ММФ НГУ член-корреспондент РАН Андрей Юрьевич Веснин.

Кто распутает узлы ДНК?

Сочетание геометрических и топологических методов при изучении трехмерных объектов позволяет исследовать уже не только их качественные свойства (эквивалентны они друг другу или нет), но и иметь дело с геометрическими характеристиками: длинами, углами, объемами. Количественная топология обсчитывает эти взаимоотношения. Современные аспекты применения количественной и геометрической топологии - моделирование химических соединений, теория ДНК и робототехника.

"Мой любимый пример применения законов и методов топологии относится к исследованию ДНК. Например, когда происходит рекомбинация ДНК, и две нити ДНК, "лежащие" рядом, "разрезаются" специальным энзимом, а потом "сшиваются", но уже иным образом. При этом нити могут перекрещиваться и образовывать зацепления. Более того, имеет значение, какая нить лежит сверху: разные варианты перекрещиваний будут и топологически отличаться, что, в свою очередь, немаловажно и для формирующейся биологической структуры, - пояснил Кауффман. - В середине 1980-х, благодаря развитию электронной микроскопии биологи обнаружили, что могут наблюдать "узлы", возникающие при рекомбинации ДНК. Но загвоздка в том, что ученые видят лишь начало и конец процесса рекомбинации, но не его детали (они слишком малы для этого). Однако математики могут рассуждать теоретически, и топология здесь выступает как увеличительное стекло, позволяющее разобраться в том, что происходит в микромире. Это похоже на решение уравнения в обычной алгебре или арифметике: у вас есть исходные условия, конечный результат, и вы пытаетесь найти путь между ними - выяснить что произошло. Решений такого уравнения может быть несколько, и в этом случае нужно отбирать те из них, которые могут существовать с точки зрения биологических ограничений. Соответственно, используя методы топологии, мы можем задавать более глубокие вопросы о происходящем".

Работа с российскими учеными

Согласно условиям проекта, руководитель должен находиться в НГУ не менее 120 дней в году и заниматься как научными исследованиями, так и читать курсы для студентов. Американский ученый впервые оказался в столице Сибири, но это не первая его встреча с российскими исследователями.

"В вашей стране традиционно очень сильная наука, и меня всегда восхищали российские математики: после перестройки масса людей (советских ученых. - Прим. ред.) уехали на Запад или начали взаимодействовать с коллегами оттуда, и научные работы, которые до этого делались в изоляции, внезапно стали широко известны и очень многое изменили. Это, например, исследования Николая Решетихина и Владимира Тураева о применении топологии в квантовой физике. Помимо прочего, их совместные работы примечательны тем, что являются примером междисциплинарного взаимодействия между исследователями", - рассказал Кауффман.

Врез: Николай Юрьевич Решетихин - физик-теоретик и математик, доктор физико-математических наук, профессор математики в Калифорнийском университете в Беркли и профессор в Амстердамском университете, и главный научный сотрудник физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Владимир Георгиевич Тураев - математик, доктор физико-математических наук, профессор университета штата Индианы в Блумингтоне (США). Ученые работали вместе в Санкт-Петербургском (до 1992 г. - Ленинградском) отделении Математического института им. В.А. Стеклова РАН (ПОМИ РАН) и построили квантовые инварианты трехмерных многообразий, известные как инварианты Решетихина - Тураева. Результаты этих исследований используются для квантовых вычислений, которые, в свою очередь, могут быть полезны для создания квантового компьютера.

"У меня уже состоялась конструктивная встреча с деканом ММФ Игорем Марчуком. Я жду очень многого от работы здесь. В исследовательский коллектив, работающий по гранту, входят прекрасные люди, мы уже запланировали несколько конференций, на которых будут и другие ученые, и все они смогут поговорить друг с другом. В проекте участвуют такие неординарные исследователи, как Андрей Веснин и Валерий Бардаков (Валерий Георгиевич Бардаков - доктор физико-математических наук, профессор НГУ, ведущий научный сотрудник лаборатории обратных задач математической физики Института математики СО РАН. - Прим. ред.), чьи исследования очень близки к моим, и я очень воодушевлен предстоящей совместной работой с ними, их учениками и другими работающими в НГУ специалистами в области топологии и динамики, - отметил профессор.

Надежда Дмитриева

Похожие новости

  • 14/09/2017

    Разработка новосибирских ученых получила премию на крупнейшем европейском конгрессе по алгоритмам

    ​На 13-й международной конференции по алгоритмам и экспериментам для беспроводных сенсорных сетей ALGOSENSORS в Вене (Австрия) в двух статьях были представлены разработки лаборатории алгоритмики ММФ НГУ, сделанные совместно с коллегами из Берлина и Института математики им.
    1006
  • 01/02/2016

    Делегация одного из крупнейших университетов Тайваня посетила НГУ

    ​НГУ с официальным визитом посетила делегация Национального Чиао-Тунг университета, одного из ведущих вузов Тайваня в области компьютерной математики и информационного менеджмента. Члены делегации во главе с профессорами факультета информационного менеджмента и финансов обсудили с ректором НГУ и представителями факультета информационных технологий возможные пути научного сотрудничества и студенческого обмена.
    1501
  • 15/08/2017

    На юбилей ИМ СО РАН собрались математики из 24 стран

    ​В новосибирском Академгородке открылась международная конференция "Математика в современном мире", посвященная 60-летию Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН. «Наука становится по-настоящему наукой, когда привлекает математику, — отметил, открывая форум, председатель СО РАН академик Александр Леонидович Асеев.
    1107
  • 28/09/2016

    Лекции профессора С.Асмуссена пройдут в НГУ

    ​С 6 по 12 октября 2016 г. профессор Søren Asmussen (Aarhus University, Denmark) прочтет курс лекций по теории риска в англоязычной магистратуре ММФ НГУ.  С.Асмуссен является выдающимся специалистом в теории вероятностей и имеет давние дружеские связи с НГУ и ИМ СО РАН.
    1304
  • 29/06/2018

    В Новосибирске проходит международная конференция молодых математиков

    Региональный математический центр НГУ и Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН проводят международную конференцию по математическому анализу. Целью мероприятия является объединение молодых исследователей со всего мира с общим интересом к функциональным пространствам и геометрическому анализу.
    568
  • 31/07/2016

    Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске»

    ​Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН и Лаборатория квантовой топологии Челябинского государственного университета при участии Новосибирского национального исследовательского государственного университета проводят с 21 по 24 сентября 2016 года Международную конференцию «Дни геометрии в Новосибирске — 2016».
    2176
  • 14/08/2018

    Академик Юрий Ершов: цифровой экономике без математиков не обойтись

    Академик РАН Юрий Леонидович Ершов известен далеко за пределами Академгородка. Руководитель сибирской школы алгебры и логики, директор Института математики СО РАН (2002-2011 гг.), ректор НГУ (1985-1993 гг.
    456
  • 17/08/2016

    В Новосибирске пройдет Вторая международная конференция «Математическая гидродинамика»

    Новосибирский государственный университет совместно с Институтом гидродинамики СО РАН (зеркальная лаборатория нелинейных процессов в гидродинамических системах) проводят 22–27 августа вторую Международную конференцию «Математическая гидродинамика».
    2226
  • 30/06/2016

    Приказ ВАК о создании объединенного диссертационного совета на базе ИСИ СО РАН, ИВМиМГ СО РАН, ИМ СО РАН

    Приказом ВАК от 24 июня 2016 г. № 793/нк выдано разрешение на создание объединенного диссертационного совета Д 999.082.03 по защитам диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук.
    1258
  • 18/07/2016

    Сергей Гончаров: без фундаментальной науки не будет прогресса

    ​Драйверами модернизации экспортно ориентированных производств России могут стать перспективные направления фундаментальной, или, как еще ее называют, "чистой", науки.  В связи с этим особенно важно решить вопросы финансирования и правильного определения приоритетных направлений развития фундаментальных исследований.
    1717