Вам может показаться, что случайные числа – это что-то далекое и неизвестное. Но на самом деле мы встречаем их каждый день. Самый простой пример генерирования случайных чисел в обыденной жизни – это подбрасывание монеты: «орел» – это ноль, «решка» – единица. Подобный эксперимент можно повторить несколько раз, чтобы получить последовательность из нулей и единиц. 

 
Сейчас случайные числа используются в компьютерных играх, в системах защиты информации, в численных методах решения вычислительных задач. Важно отметить, что с системами защиты информации мы встречаемся практически каждый день, покупая через интернет билеты на самолет, заказывая домой пиццу и совершая массу других покупок и платежей через интернет. При проведении этих действий необходимо ввести номер банковской карты и важно, чтобы этот номер и вся информация на карте были зашифрованы, иначе нечестные люди могут получить доступ к чужим деньгам. 

 
Для шифрования информации в системах защиты используют генераторы, которые основаны на различных физических эффектах. Например, широко используются квантовые генераторы для вычисления с высокой скоростью последовательностей случайных чисел. Как и любой прибор, генераторы, построенные на физических явлениях, необходимо периодически проверять с помощью специально разработанных статистических тестов. Генераторы случайных чисел и тесты для них играют важную роль в системах защиты информации, поэтому в России, США, Германии и многих других технологически развитых странах разработаны стандарты для генераторов и тестов, применение которых обязательно на территории этих стран. В силу большой важности генераторов и тестов для информационных технологий, их разработкой и исследованием    занимаются сотни исследователей во всем мире, которые публикуют многочисленные статьи и монографии.  

 
Профессор Факультета информационных технологий Борис Рябко описал тест для генератора случайных чисел и доказал, что он асимптотически оптимален.  

 
 – Асимптотически – значит, что объем выборки нулей и единиц увеличивается. Сейчас используются мегабайты и даже гигабайты случайных чисел, которые производятся в течение дня в системах защиты информации. Так что вполне разумно рассматривать асимптотическое поведение генератора, когда мы работаем с действительно большими последовательностями из нулей единиц, – поделился ученый и также отметил, что ранее подобные тесты не были известны.  ​​

 
Принцип работы оптимального теста построен на результатах науки о «сжатии данных», внешне очень далекой от математической статистики. Методы «сжатия данных» развиваются в рамках теории информации и также находят самое широкое применение при пересылке информации, например, писем электронной почты, фильмов, просматриваемых в YouTube и т.д. При тестировании случайных чисел используются неискажающие методы сжатия данных, т.е. такие, когда закодированный («сжатый») файл может быть декодирован к исходному виду.  

 
Неформально, основная идея теста очень проста: если длинная последовательность из нулей и единиц может быть существенно сжата (скажем, на один-два байта), то она не случайна. Интересно, что такого рода внешне простые соображения стали основой глубокой математической теории, основанной в прошлом веке российским математиком А. Н. Колмогоровым для определения понятия «случайное». 

 
– Для меня теория информации и, в частности, сжатие данных, были математическими направлениями, в которых я получил первые результаты еще в аспирантском возрасте, поэтому для меня было совершенно естественно применять их в математической статистике, – рассказал Борис Рябко. 

 
Источник: www.nsu.ru
 

Источники

Ученый из НГУ создал асимптотически оптимальные тесты для генераторов случайных чисел
Новосибирский государственный университет (nsu.ru), 19/08/2021

Похожие новости

  • 01/09/2021

    Участники Большой математической мастерской Математического центра в Академгородке проводят урбанистическое исследование Советского района

    Большая математическая мастерская – проект Математического центра в Академгородке, участники которой за несколько недель могут попробовать себя в роли исследователя, работая с реальными заказчиками.
    306
  • 11/06/2021

    НГУ запускает онлайн-курс «Линейная алгебра: матрицы и отображения» на Coursera

    Новый курс «Линейная алгебра: матрицы и отображения» на Coursera от Новосибирского госуниверситета поможет изучить методы линейной алгебры, которая сейчас применятся широко: от криптографии и нейросетей до обработки видео.
    1139
  • 30/03/2021

    Более 1500 абитуриентов посетили День открытых дверей в НГУ

    День открытых дверей – повод обсудить любые вопросы с представителями факультетов и приемной комиссией университета. Деканы факультетов и институтов провели презентации, на которых рассказали об особенностях учебных программ и перспективах трудоустройства.
    536
  • 21/09/2021

    Команда ФИТ НГУ стала бронзовым призером международных открытых соревнований VolgaCTF 2021

    В Самаре завершились соревнования в области информационной безопасности VolgaCTF 2021. Новосибирский государственный университет представляла команда SUSlo.PAS, в которую входят студенты и аспиранты Факультета информационных технологий: Роман Лебедев (3 курс аспирантуры ФИТ), Владимир Ситнов (2 курс аспирантуры ФИТ), Дмитрий Липовый (2 курс аспирантуры ФИТ), Дмитрий Пермяшкин (2 курс магистратуры ФИТ), Семен Власов (4 курс бакалавриата ФИТ).
    412
  • 13/05/2021

    12 мая – День женщин в математике (ВИДЕО)

    ​Математический центр ТГУ выпустил видеоролик, рассказывающий о выдающихся женщинах-математиках.  В 2018 году Международный математический союз принял решение объявить 12 мая Днём женщин в математике.
    2171
  • 18/08/2021

    Прошла Международная конференция IEEE EDM 2021

    ​30 июня — 4 июля НГТУ НЭТИ совместно с Сибирской секцией IEEE провели 22-ю международную конференцию молодых профессионалов по электронным приборам и материалам (IEEE EDM 2021). Конференция проводится ежегодно кафедрой электроники и электротехники факультета радиотехники и электроники НГТУ.
    268
  • 16/10/2020

    Сильнее в математике: ректор НГУ Михаил Федорук выступил в рамках Совета молодых ученых и специалистов при Правительстве Новосибирской области

    Депутат Законодательного Cобрания Новосибирской области Михаил Федорук 15 октября выступил в рамках Совета молодых ученых и специалистов при Правительстве Новосибирской области.  «Наша цель – создать в Академгородке научный центр мирового уровня, добившись привлечения ведущих отечественных и зарубежных специалистов, – отметил депутат в докладе о работе над проектом Международного математического центра Академгородка, – причем специалистов не только именитых, но и молодых, готовых работать над передовыми научными задачами, такими как математические проблемы в естествознании, обработка данных, машинное обучение, криптография, эффективные алгоритмы и вычисления».
    1260
  • 12/02/2021

    В НГУ завершилась стратегическая сессия у будущих инженеров

    На первой неделе февраля состоялась стратегическая сессия для студентов, преподавателей и партнеров Инженерной школы НГУ. Проект «Инженерная школа НГУ (ИШ НГУ)» уникальный: первый набор состоялся в 2019 году.
    1005
  • 09/07/2021

    Год науки и технологий/Наука и университеты: Специализированные учебные научные центры погружают детей в прикладную науку

     В Год науки и технологий Правительство РФ внесло на рассмотрение Государственной Думы законопроект о финансировании специализированных учебных научных центров (СУНЦ) из федерального бюджета, а не через систему грантов, как это было раньше.
    1042
  • 02/03/2021

    В НГУ состоится Huawei – NSU Open Day

    ​Компания Хуавей и НГУ в рамках сотрудничества в области образования приглашают всех заинтересованных студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников на Huawei – NSU Open Day 12 марта в 16:30 в аудиторию 3107 нового корпуса НГУ.
    745