​Группа выпускников НГУ, сотрудников лаборатории нелинейной фотоники НГУИгорь Чеховской, Ольга Штырина, Михаил Федорук, Сергей Медведев и Сергей Турицын — опубликовали в одном из самых престижных журналов в области физики Physical Review Letters, импакт-фактор которого составляет 8.839, статью «Nonlinear Fourier transform for analysis of coherent structures in dissipative systems. 

Работа посвящена новому приложению метода обратной задачи рассеяния (МОЗР), также известного как нелинейное преобразование Фурье (NFT — nonlinear Fourier transform). Исследования ученых НГУ Владимира Захарова и Алексея Шабата в 1970-е годы показали, что с помощью МОЗР можно проинтегрировать одну из основных моделей нелинейной физики — нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), для чего нужно решить так называемую спектральную задачу Захарова-Шабата (ЗЗШ). Новый метод по аналогии с обычным преобразованием Фурье позволяет упростить анализ и свести сложную нелинейную динамику к простой эволюции в определенном базисе — так называемом нелинейном спектре сигнала. Применение NFT, в отличие от обычного преобразования Фурье, подразумевает нахождение непрерывного и дискретного спектра оператора ЗЗШ. Возвращаясь к примеру с НУШ: дискретный спектр здесь будет описывать солитонную часть сигнала, а непрерывный — вклад в сигнал дисперсионных волн.

Отличие обычного преобразования Фурье от NFT можно проследить на образном примере волнения на море. Преобразование Фурье дает зависимость амплитуды волн от их длины, что называется спектром, в то время как NFT дает возможность определить не только спектр волнения, но также позволяет определить наличие «кораблей на море», то есть солитонов. По аналогии можно сказать, что NFT позволяет определить относительную величину волнения. Если волнения мало, то «корабли» (солитоны) хорошо видны, а если волнение сильное, то NFT позволяет обнаружить и определить их движение.

Применение NFT к интегрируемым гамильтоновским уравнениям, таким как НУШ, хорошо изучено и представляет классическую область математической физики. В данной работе авторами на примере уравнения Гинзбурга-Ландау (УГЛ) был исследован потенциал его применения к диссипативным неинтегрируемым системам. Хотя NFT не может быть использовано для решения таких систем, авторами было показано, что эволюция оптического сигнала, подчиняющегося УГЛ, может быть с хорошей точностью описана с помощью конечного числа переменных с использованием NFT в тех случаях, когда дискретная составляющая спектра оператора ЗЗШ для соответствующего НУШ является доминирующей. Это соответствует случаям, когда отношение энергии сигнала, связанной с дискретным спектром, к полной энергии близко к единице.

Таким образом, показано, что NFT может выступать в качестве метода, который позволяет уменьшить количество эффективных степеней свободы, когда в динамике оптического сигнала преобладают когерентные структуры, такие как солитоны, даже когда их эволюция протекает неустойчиво. Проведен анализ стационарных решений УГЛ, представляющих собой диссипативные солитоны, и найдены области параметров данных решений, когда подход к описанию динамики на основе NFT применим.

На представленном рисунке слева изображена эволюция импульса, а справа — эволюция непрерывного и дискретного спектра. Хорошо видно, что при распространении начальный оптический импульс переходит в устойчивое асимптотическое состояние, которое может быть описано с большой точностью всего тремя точками в дискретном спектре. Энергия дисперсионных волн, соответствующих непрерывному спектру, мала по сравнению с дискретным спектром.

По словам ученых, предложенный подход может дать новые возможности для исследования сложного лазерного излучения, которое состоит из смеси когерентных импульсов и дисперсионных волн.

Похожие новости

  • 08/08/2019

    Работа сотрудников НГУ вошла в число наиболее популярных и востребуемых статей журнала Optics Letters

    ​Статья «Характеристика импульсов на основе машинного обучения в лазерах с синхронизацией режимов» («Machine learning-based pulse characterization in figure-eight mode-locked lasers») оказалась в списке наиболее скачиваемых статей журнала Optics Letters (импакт-фактор 3.
    204
  • 10/06/2017

    Новосибирскими учеными продемонстрирована оптическая линейка нового типа

    Сотрудники Лаборатории численного и экспериментального моделирования новых устройств фотоники НГУ, Института автоматики и электрометрии СО РАН и Института вычислительных технологий СО РАН в своей совместной работе предложили новый способ генерации широкополосного лазерного излучения.
    1434
  • 26/06/2019

    В ТГАСУ проходит Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности

    В Томском государственном архитектурно-строительном университете проходит 26-я Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Ее организаторами стали Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Сибирское отделение Российской академии наук, Институт теоретической и прикладной механики им.
    254
  • 13/10/2016

    Сергей Голушко стал новым проректором НГУ

    Ректор Новосибирского государственного университета Михаил Федорук ввел новый пост проректора по финансово-экономической и инновационной деятельности в начале октября. Должность получил выпускник мехмата НГУ, директор КТИ ВТ СО РАН,  доктор физико-математических наук Сергей Голушко.
    3298
  • 23/05/2019

    За вклад в сибирскую науку

    ​Заместитель председателя комитета Заксобрания по культуре, образованию, науке, спорту и молодёжной политике Оксана Марченко вручила Почётную грамоту Законодательного собрания ректору НГУ Михаилу Федоруку.
    277
  • 04/07/2016

    НГУ - это навсегда. Интервью с Михаилом Федоруком

    ​В холле первого этажа Новосибирского государственного университета стоит большой глобус, утыканный флажками. Сколько их — не сосчитать. Ими отмечены научные центры в разных точках мира, где работают выпускники НГУ.
    2296
  • 01/09/2016

    Новый тип лазеров: перспективы применения

    Квантовые технологии, современная оптика, изучение лазеров уже много лет являются предметом исследований преподавателей и студентов НГУ. Часть этих исследований ведется в сотрудничестве с ведущими мировыми исследовательскими центрами.
    2774
  • 25/05/2017

    Большой адронный коллайдер возобновил сбор данных

    На Большом адронном коллайдере (БАК) закончились технические работы и модернизация — он возобновил сбор данных, в трех экспериментах на коллайдере участвуют исследователи НГУ и ИЯФ СО РАН. Планируемая остановка на технические работы на БАК случается в начале каждого года.
    1718
  • 16/02/2017

    В НГУ завершилась Неделя Дарвина

    ​С 6 по 12 февраля в НГУ прошел масштабный научно-популярный марафон Неделя Дарвина. Эта неделя в очередной раз показала, что университет ― это место не только для студентов и преподавателей, а еще и уникальная коммуникационная площадка, доступная и открытая для каждого.
    1287
  • 27/05/2016

    НГУ - в числе базовых университетов для реализации Национальной технологической инициативы

    Проект развития Новосибирского государственного университета, представленный в конце апреля 2016 года на форуме «Экосистемы инноваций: университеты и научные организации», организованном «Российской венчурной компанией» («РВК»), вошел в список победителей конкурса «Университет для НТИ».
    2629